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Regelungstechnik: Regelkreis PID Regler einstellen mittels Oszillation (Relais Methode)

Für einen stabilen Regelkreis müssen die Reglerparameter so eingestellt werden, dass keine Schwingungen auftreten. Es gibt mehrere Methoden um die Parameter für einen PID Regler zu bestimmen. Hier möchte ich die Relais- oder Schwingungsmethode vorstellen.

Bei dieser Methode wird die Regelstrecke zu Schwingungen angeregt. Anhand der Amplitude und der Schwingungsdauer werden die Parameter berechnet. Die Schwingungen werden mit einem Relais bzw. einem Komparator erzeugt. Die Regelstrecke muss allerdings schwingfähig sein, sonst funktioniert die Methode nicht. Wenn die Regelstrecke eine Totzeit enthält, dann ist sie schwingfähig. Falls sich die Regelstrecke nicht zum Schwingen bringen lässt, müssen die Reglerparameter über die Sprungantwort bestimmt werden.

Regelkreis

Zuerst muss der Regelkreis in der Tabelle definiert werden. Dazu wird in der Zeile der Typ des Übertragungsglieds ausgewählt. Die Parameter können in den Spalten dahinter eingestellt werden. Mit dem Button Start wird die Simulation gestartet.

ControlLoop

Der Regelkreis wird bei seinem Arbeitspunkt zum Schwingen angeregt. Der Komparator hat dabei die Aufgabe, den Eingang der Regelstrecke zwischen u min und u max hin- und herzuschalten. Beim Überschreiten des Arbeitspunktes wird der Eingang der Regelstrecke auf u min gesetzt. Beim Unterschreiten des Arbeitspunktes wird der Eingang auf u max gesetzt.

Parameter des Komparator/Relais

Regler Arbeitspunkt Begrenzung u min Begrenzung u max
Comparator

Parameter der Regelstrecke

Nummer Übertragungsglied Parameter K Parameter T Parameter D Übertragungsfunktion
1
2
3
4

Parameter der Simulation der Oszillation

Berechnung der Streckenparameter

Von der auftretenden Oszillation werden die Amplitude am Eingang und am Ausgang der Regelstrecke und die Periodendauer bestimmt. Aus diesen Parametern werden die kritische Verstärkung und die kritische Periodendauer berechnet.

$$ \begin{align} P_U& = P\\ K_U& = \frac{4 \cdot A_U}{\pi \cdot A_Y} \end{align} $$
Parameter Beschreibung Wert
AU Amplitude am Eingang der Regelstrecke
AY Amplitude am Ausgang der Regelstrecke
P Periodendauer der Schwingung
KU kritische Verstärkung
PU kritische Periodendauer

Berechnung der PID Regler Parameter

Mit der kritischen Verstärkung und der kritischen Periodendauer der Schwingung können die Parameter des PID Reglers mittels der bekannten Faustformelverfahren berechnet werden.

Spezifikation Kp Ki Tn = Kp / Ki Kd Tv = Kd / Kp
Ziegler/Nichols $$K_P = 0.6 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{8} $$
wenig überschwingen $$K_P = 0.33 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{3} $$
kein überschwingen $$K_P = 0.2 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{3} $$

Sprungantwort des Regelkreises

Parameter der Simulation

Sprunghöhe
Sprungzeit
Endzeit der Simulation

Parameter des PID Regler

PID Parameter
Kp Ki Kd
Begrenzung u min Begrenzung u max


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