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Regelungstechnik: Regelkreis PID Regler einstellen mittels Sprungantwort

Für einen stabilen Regelkreis müssen die Reglerparameter so eingestellt werden, dass keine Schwingungen auftreten. Es gibt mehrere Methoden um die Parameter für einen PID Regler zu bestimmen. Bei der hier verwendeeten Methode werden die Reglerparameter über die Sprungantwort der Regelstrecke geschätzt.

Regelkreis

Zuerst muss der Regelkreis in der Tabelle definiert werden. Dazu wird in der Zeile der Typ des Übertragungsglieds ausgewählt. Die Parameter können in den Spalten dahinter eingestellt werden. Mit dem Button Start wird die Simulation gestartet.

ControlLoop

Parameter der Regelstrecke

Nummer Übertragungsglied Parameter K Parameter T Parameter D Übertragungsfunktion
1
2
3
4

Sprungantwort der Regelstrecke

ControlLoop

Anhand der Sprungantwort der Regelstrecke können die Parameter des PID Reglers geschätzt werden. Dazu wird die Wendetangente eingezeichnet. Aus den Schnittpunkten mit den Achsen werden die Parameter Ks, Tu und Tg bestimmt. Der Parameter Ks wird aus der Amplitude der Sprungantwort berechnet: $$K_s = \frac{\Delta y}{\Delta u} $$

Aus den Streckenparametern Ks, Tu und Tg werden dann die Parameter Kp, Ki und Kd für den PID-Regler berechnet. Die am häufigsten verwendeten Berechnungsreglen sind die nach Ziegler/Nichols und Chien/Hrones/Reswick.

Einstellregeln nach Ziegler/Nichols

Regler Kp Ki Kd
P $$ \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$
PI $$ 0.9 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$ $$ 0.273 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot {T_u}^2} $$
PID $$ 1.2 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$ $$ 0.6 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot {T_u}^2} $$ $$ 0.6 \cdot \frac{T_g}{K_s} $$

Einstellregeln nach Chien/Hrones/Reswick

Regler Kp Ki Kd
P $$ 0.3 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$
PI $$ 0.35 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$ $$ \frac{0.292}{K_s \cdot T_u} $$
PID $$ 0.6 \cdot \frac{T_g}{K_s \cdot T_u} $$ $$ \frac{0.6}{K_s \cdot T_u} $$ $$ 0.3 \cdot \frac{T_g}{K_s} $$

Sprungantwort berechnen

Sprunghöhe
Sprungzeit
Endzeit der Simulation


Streckenparameter

Parameter Beschreibung Wert
Ks Verstärkung
Tu Verzugszeit
Tg Ausgleichszeit

Parameter PID-Regler

Regler Kp Ki Kd


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