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Dimensionierung eines nichtinvertierenden Schmitt-Triggers

In diesem Artikel möchte ich eine Web App für die Dimensionierung eines nichtinvertierenden Schmitt-Triggers vorstellen. Für die Berechnung der Bauteile muss zuerst die Schwellspannung und die Hysterese eingegeben werden. Mit dem Button Start werden die Widerstände berechnet. Die Ergebnisse werden dann unten in der Tabelle angezeigt.

Aber wozu braucht man eigentlich einen Schmitt-Trigger, wie funktioniert er und wie berechnet man ihn?
→ Lesen Sie dafür hier weiter ...


NonInvertingSchmittTrigger.png
Name Beschreibung Wert
V+ positive Versorgungsspannung V
V- negative Versorgungsspannung V
I Querstrom mA
Vout max maximale OPV Ausgangsspannung V
Vout min minimale OPV Ausgangsspannung V
Vth Schwellwertspannung V
Vhys Hysteresespannung V
R1 Eingangswiderstand kΩ
E-Reihe Widerstandsreihe


Ergebnis berechnet

R1 R2 R3 R4 Vlow Vhigh Vth Vhys

Ergebnis gewählt

R1 R2 R3 R4 Vlow Vhigh Vth Vhys

Der Schmitt-Trigger

Was ist ein Schmitt-Trigger?

Der Schmitt-Trigger ist eine elektronische Schaltung, die zwei Eingangsspannungen miteinander vergleicht. Die Ausgangsspannung zeigt dabei an, welche der beiden Eingangspannungen größer ist. Der Unterschied zu einem normalen Kompaerator ist, dass die Ein- und Ausschaltschwellen unterschiedlich sind. Die Differenz zwischen Ein- und Ausschaltschwelle nennt man Hysterese.

Wozu braucht man einen Schmitt-Trigger?

Ein Schmitt-Trigger wird verwendet, um beim Über- oder Unterschreiten einer Spannung einen Schaltvorgang auszulösen. Es wird also aus einem analogen Eingangssignal ein digitales Ausgangssignal erzeugt. Die unterschiedlichen Ein- und Ausschaltschwellen machen diesen Schaltvorgang unempfindlich gegenüber dem Rauschen der Eingangsspannung.

Jedes analoge Eingangssignal ist in der Praxis mit einem Rauschen behaftet. Würde man für diese Aufgabe nun einen normalen Komperator verwenden, bei dem die Ein- und Auschaltschwellen gleich sind, dann würde die Ausgangsspannung durch das Rauschen der Eingangsspannung um den Schaltpunkt herum ständig zwischen oberen und unterem Pegel wechseln. Dies führt wiederum dazu, dass anstelle eines Schaltvorgangs mehrere Schaltvorgänge ausgelöst werden.

In der obigen Schaltung ist ein nicht-invertierender Schmitt-Trigger dargestellt. Das bedeutet, überschreitet die Eingangsspannung Vin die Schwellspannung, dann wird eine positive Ausgangsspannung Vout ausgegeben.

Wie berechnet man einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger?

Für die Berechnung des Schmitt-Triggers benötigen wir zuerst einige Vorgabewerte:

Die für die Funktion der Schaltung entscheidenden Vorgabewerte sind:

Einschaltspannung: $$ V_{high} = V_{th} + \frac{V_{hys}}{2} $$
Ausschaltspannung: $$ V_{low} = V_{th} - \frac{V_{hys}}{2} $$

Die Berechnung der Widerstände erfolgt nun nach den folgenden Formeln:

$$ \begin{align} R2 & = \frac{(V_{out\, max} - V_{out\, min}) \cdot R1}{V_{hys}}\\ \\ V_{ref} & = \frac{(V_{out\, max} + V_{out\, min}) \cdot \frac{V_{hys}}{2} + (V_{out\, max} - V_{out\, min}) \cdot V_{th}}{V_{hys} - V_{out\, min} + V_{out\, max}} \\ \\ R4 & = \frac{V_{ref} - V_\text{-}}{I} \\ \\ R3 & = \frac{V_\text{+} - V_\text{-}}{I} - R4 \\ \\ \end{align} $$

Die Ein- und Auschaltschwellen können mit folgenden Formeln berechnet werden:

$$ \begin{align} V_{ref} & = \frac{R4 \cdot V_\text{+} + R3 \cdot V_\text{-}}{R3 + R4} \\ \\ V_{high} & = \frac{V_{ref} \cdot R2 + (V_{ref} - V_{out\, min}) \cdot R1}{R2} \\ \\ V_{low} & = \frac{V_{ref} \cdot R2 + (V_{ref} - V_{out\, max}) \cdot R1}{R2} \\ \\ \end{align} $$


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